Boîte de volume maximal

On dispose d'un carré en carton de 1 m de côté. Au niveau de chaque sommet, on découpe un carré de $x$ m de côté, $x$ étant un réel de l'intervalle $[0;0,5]$ . On plie le carton suivant les pointillés comme montré dans la figure ci-dessous. On forme ainsi une boîte ouverte.

1. À l'aide du fichier de géométrie dynamique, conjecturer la valeur de  $x$ qui maximise le volume de la boîte. 

2. Calculer le volume $\mathcal{V}\left(x\right)$  de la boîte en fonction de $x$ .

3. Déterminer la valeur de $x$ qui permet d'obtenir le plus grand volume. Comparer ce résultat à conjecture émise à la question 1.

*remerciements à Vincent Pantaloni, https://www.geogebra.org/u/pantaloni